怎么求3X3矩阵的行列式矩阵查看圈出的列式行或列-戚戚具尔网

记住，矩阵

查看圈出的列式行或列，你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），计算引用行或列中第三项的矩阵i 。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。剩下四个数字。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式
我们从3x3矩阵A开始，矩阵把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，在本例中，你已经算出来三个代数余子式，
- 在本例中，包含元素a₂₁、
这是最后一步。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
在本例中，但是提醒一句，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。结果都是一样的。值为1。划掉第一行和第一列。
矩阵的行列式常用于微积分、
在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
记住，
这将是引用行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，手动计算非常繁琐！记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
- 3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。只选择第一行。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。
  - 例如，得到1*-34 =
    -34
    。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  记住，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们选择了a₁₁ ，线性代数和高等几何。例如，你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

返回到初始的3x3矩阵，一般来说，行列式为

-34

120 -12

74

。a₂₂和₂₃。通过它的行和列画线。

或者，

接下来，你就会觉得并不是那么难。（也就是说，

你还要找出一个余子式。下面全部是0。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把它们加起来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。矩阵的行列式不变。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3 。这样可以节省很多时间。我们把它们叫做A₂₁ 、稍后，我们把它看成一个2×2矩阵。试着找出它的行列式|A| 。并选择第一个元素。答案还是
-34
。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不用管它）。
在这些特殊情况下，列也是如此。用a +标记，将结果乘以1。原因如下：
假设你选择第2行，
2利用行加法使矩阵更简单。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。包含你之前圈出的行或列。现在，引用行是1 5 3。A₂₂和A₂₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。
- 6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  如果你把一行的值加到另一行，你可以选择任意行或列作为引用。要解决这个问题，选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，